Question

【题目】在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（ 2，0 ），（4，0），点C的坐标为（m， m）（m为非负数），则CA＋CB的最小值是（ ）．
A.6
B.
C.
D.5

Answer 1

【答案】C
【解析】解答：如图所示：
∵点C的坐标为（m， m）（m为非负数），
∴点C的坐标所在直线为y＝ x，
点A关于直线y＝ x的对称点的坐标为A′，则AA′所在直线为y＝ x＋b，
把点A的坐标（ 2，0 ）代入得 ×2＋b＝0，
解得b＝ ．
故AA′所在直线为y＝ x＋ ．
联立C的坐标所在直线和AA′所在直线可得 ，
解得 ，
∴C的坐标所在直线和AA′所在直线的交点M的坐标为（ ， ），
∴点A关于直线y＝ x的对称点的坐标为（－1， ），
∴A′B＝ ＝ ＝2 ，即CA＋CB的最小值．

故选C．
分析：分别得到点C的坐标所在直线，点A关于点C的坐标所在直线的对称点的坐标A′所在直线AA′的解析式，求得两条直线的交点，进一步得到A′点的坐标，再根据两点间的距离公式即可求解．
【考点精析】解答此题的关键在于理解确定一次函数的表达式的相关知识，掌握确定一个一次函数，需要确定一次函数定义式y=kx+b（k不等于0）中的常数k和b．解这类问题的一般方法是待定系数法，以及对轴对称-最短路线问题的理解，了解已知起点结点，求最短路径；与确定起点相反，已知终点结点，求最短路径；已知起点和终点，求两结点之间的最短路径；求图中所有最短路径．