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19、如图.∠E=∠F=90°,∠B=∠C,AE=AF,请连接AD,并写出根据所给条件推出的三个正确结论
答案不唯一,如:AD平分∠EDF;△AEM≌△AFN;ED=DF;…写对一个得1分,最多得3分
分析:已知∠E=∠F=90°,∠B=∠C,AE=AF?∠EAB=∠FAC?△AEB≌△AFC;
∠1=∠2,AE=AF,∠E=∠F?△AEM≌△AFN(AAS);
连接AD,由△AEM≌△AFN可得AM=AN,AD=AD,∠EDN=∠NDE?△AMD≌△AND?AD平分∠EDF.
解答:解:∵∠E=∠F=90°,∠B=∠C,AE=AF?∠EAB=∠FAC?△AEB≌△AFC①;
∵∠1=∠2,AE=AF,∠E=∠F?△AEM≌△AFN(AAS)②;
如图,连接AD,∵△AEM≌△AFN,
∴AM=AN,
而AD=AD,∠EDN=∠NDE,
∴△AMD≌△AND③,
∴AD平分∠EDF④.
故填空答案:AD平分∠EDF,△AEM≌△AFN,△AEB≌AFC等等.
点评:本题考查了三角形全等的判定与性质;答案可有多种.要求学生对于全等三角形的判定方法比较熟悉.
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