Question

某饮料厂现有A、B两种果汁原料至多分别有19千克和17.2千克，准备配制甲、乙两种新型饮料共50瓶。表中是试验的有关数据：

饮料 每瓶新型 饮料含果汁量	甲种 新型饮料	乙种 新型饮料
A种果汁（单位：千克）	0.5	0.2
B种果汁（单位：千克）	0.3	0.4

⑴ 假设甲种饮料需要配制x瓶，请写出满足条件的不等式组
⑵ 通过计算说明有哪几种配制方案
⑶ 设甲种饮料每瓶成本为4元，乙种饮料每瓶成本为3元，这两种饮料的成本总额为y元，通过计算说明，当甲种饮料配制多少瓶时，甲、乙两种饮料的总成本最少？

Answer 1

⑴⑵有三种配制方案：
方案一：配制甲种饮料28瓶；配制乙种饮料22瓶
方案二：配制甲种饮料29瓶；配制乙种饮料21瓶
方案三：配制甲种饮料30瓶；配制乙种饮料20瓶
⑶当甲种饮料配制28瓶时，甲、乙两种饮料的总成本最少

试题分析：⑴依题意知甲种饮料需要配制x瓶，总共甲乙有50瓶，故乙表示为50-x瓶。由图表中可知，甲种饮料含A果汁0.5kg，含B果汁0.3kg。所以分别表示为0.5x和0.3x。同理可知乙种饮料中含A果汁0.2（50-x）kg，含B果汁0.4（50-x）。根据A、B两种果汁原料至多分别有19千克和17.2千克，列式得：

⑵解得28≤x≤30,又x为整数，所以x的值为28、29和30. 50-x的值为22、21、和20
所以有三种配制方案：
方案一：配制甲种饮料28瓶；配制乙种饮料22瓶
方案二：配制甲种饮料29瓶；配制乙种饮料21瓶
方案三：配制甲种饮料30瓶；配制乙种饮料20瓶
⑶由题意有y=4x+3(50-x)=x+150
由此可知y随x的增大而增大，所以， 当x＝28时，y最小
即当甲种饮料配制28瓶时，甲、乙两种饮料的总成本最少.
点评：本题难度中等，主要考查学生对不等式组知识点的掌握与解决实际问题运用能力。为中考常考题型，要求学生牢固掌握解题技巧。