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    【老题重现】
    求证：等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离和等于一腰上的高．
    已知：△ABC中，AB=AC，点P是BC边上任意一点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，CD是AB边上的高线．
    求证：PE+PF=CD
    证明：连接AP，
    ∵S△ABP+S△ACP=S△ABC
    ∴
    ∵AB=AC
    ∴PE+PF=CD

    【变式应用】
    请利用“类比”和“化归”两种方法解答下面问题：
    求证：等边三角形内上任意一点到三边的距离和等于一边上的高．
    已知：点P是等边△ABC内任意一点，PD⊥BC于D，PE⊥AC于E，PF⊥AB于F，AH是BC边上的高线．
    求证：PD+PE+PF=AH
    证明：
    方法（一）类比：通过类比上题的思路和方法，模仿上题的“面积法”解决本题．
    连接AP，BP，CP
    方法（二）化归：如图，通过MN在等边△ABC中构造符合“老题”规律的等边△AMN，化“新题”为“老题”，直接利用“老题重现”的结论解决问题．
    过点P作MN∥BC，交AB于M，交AC于N，交AH于G．

    【提炼运用】
    已知：点P是等边△ABC内任意一点，设到三边的距离分别为a、b、c，且使得以a、b、c为边能够构成三角形．
    请在图中画出满足条件的点P一切可能的位置，并对这些位置加以说明．


    【答案】分析：根据方法二的归纳，P到AB与AC的距离的和大于到BC的距离，则P一定在EF的下方，同理一定在DE的左侧，在DF的右侧，据此即可确定P一定在△DEF的内部．
    解答：解：作出△ABC的三条高线．
    则P为△DEF的内部的点．
    点评：本题主要考查了等腰三角形的性质，正确理解题意是解题的关键．
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    已知：△ABC中，AB=AC，点P是BC边上任意一点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，CD是AB边上的高线．
    求证：PE+PF=CD
    证明：连接AP，
    ∵S△ABP+S△ACP=S△ABC
    ∴
    AB×PE
    2
    +
    AC×PF
    2
    =
    AB×CD
    2

    ∵AB=AC
    ∴PE+PF=CD

    【变式应用】
    请利用“类比”和“化归”两种方法解答下面问题：
    求证：等边三角形内上任意一点到三边的距离和等于一边上的高．
    已知：点P是等边△ABC内任意一点，PD⊥BC于D，PE⊥AC于E，PF⊥AB于F，AH是BC边上的高线．精英家教网
    求证：PD+PE+PF=AH
    证明：
    方法（一）类比：通过类比上题的思路和方法，模仿上题的“面积法”解决本题．
    连接AP，BP，CP
    方法（二）化归：如图，通过MN在等边△ABC中构造符合“老题”规律的等边△AMN，化“新题”为“老题”，直接利用“老题重现”的结论解决问题．
    过点P作MN∥BC，交AB于M，交AC于N，交AH于G．

    【提炼运用】
    已知：点P是等边△ABC内任意一点，设到三边的距离分别为a、b、c，且使得以a、b、c为边能够构成三角形．
    请在图中画出满足条件的点P一切可能的位置，并对这些位置加以说明．
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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    求证：等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离和等于一腰上的高．
    已知：△ABC中，AB=AC，点P是BC边上任意一点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，CD是AB边上的高线．
    求证：PE+PF=CD
    证明：连接AP，
    ∵S△ABP+S△ACP=S△ABC
    ∴数学公式
    ∵AB=AC
    ∴PE+PF=CD

    【变式应用】
    请利用“类比”和“化归”两种方法解答下面问题：
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    求证：PD+PE+PF=AH
    证明：
    方法（一）类比：通过类比上题的思路和方法，模仿上题的“面积法”解决本题．
    连接AP，BP，CP
    方法（二）化归：如图，通过MN在等边△ABC中构造符合“老题”规律的等边△AMN，化“新题”为“老题”，直接利用“老题重现”的结论解决问题．
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    【提炼运用】
    已知：点P是等边△ABC内任意一点，设到三边的距离分别为a、b、c，且使得以a、b、c为边能够构成三角形．
    请在图中画出满足条件的点P一切可能的位置，并对这些位置加以说明．

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    科目：初中数学 来源：2010年山东省青岛市李沧区中考数学二模试卷（解析版） 题型：解答题

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    证明：连接AP，
    ∵S△ABP+S△ACP=S△ABC
    ∴
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    ∴PE+PF=CD

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    证明：
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    方法（二）化归：如图，通过MN在等边△ABC中构造符合“老题”规律的等边△AMN，化“新题”为“老题”，直接利用“老题重现”的结论解决问题．
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