Question

16．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC、BD相交于点E，S_△ADE：S_△ADC=1：3，那么S_△ADE：S_△CBE=1：4．

Answer 1

分析 过D作DH⊥AC于H，通过S_△ADE：S_△ADC=$\frac{\frac{1}{2}•AE•DH}{\frac{1}{2}•AC•DH}$=$\frac{AE}{AC}$=1：3，求出$\frac{AE}{CE}$=$\frac{1}{2}$，然后根据相似三角形的性质即可得到结论．

解答 解：过D作DH⊥AC于H，
∵S_△ADE：S_△ADC=$\frac{\frac{1}{2}•AE•DH}{\frac{1}{2}•AC•DH}$=$\frac{AE}{AC}$=1：3，
∴$\frac{AE}{CE}$=$\frac{1}{2}$，
∵AD∥BC，
∴△ADE∽△CBE，
∴$\frac{{S}_{△ADE}}{{S}_{△CBE}}$=（$\frac{AE}{CE}$）²=1：4．
故答案为：1：4．

点评 本题考查了相似三角形的判定和性质，梯形的性质，三角形的面积，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．