Question

14．阅读理解：如图1，⊙O与直线a、b都相切，不论⊙O如何转动，直线a、b之间的距离始终保持不变（等于⊙O的直径），我们把具有这一特性的图形称为“等宽曲线”，图2是利用圆的这一特性的例子，将等直径的圆棍放在物体下面，通过圆棍滚动，用较小的力就可以推动物体前进，据说，古埃及人就是利用这样的方法将巨石推到金字塔顶的．
拓展应用：如图3所示的弧三角形（也称为莱洛三角形）也是“等宽曲线”，如图4，夹在平行线c，d之间的莱洛三角形无论怎么滚动，平行线间的距离始终不变，若直线c，d之间的距离等于2cm，则莱洛三角形的周长为2πcm．

Answer 1

分析 由等宽曲线的定义知AB=BC=AC=2cm，即可得∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°，根据弧长公式分别求得三段弧的长即可得其周长．

解答 解：如图3，由题意知AB=BC=AC=2cm，
∴∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°，
∴$\widehat{AB}$在以点C为圆心、2为半径的圆上，
∴$\widehat{AB}$的长为$\frac{60•π•2}{180}$=$\frac{2π}{3}$，
则莱洛三角形的周长为$\frac{2π}{3}$×3=2π，
故答案为：2π．

点评 本题主要考查新定义下弧长的计算，理解“等宽曲线”得出等边三角形是解题的关键．