Question

3．如图，Rt△ABO中，∠OAB=Rt∠，点A在x轴的正半轴，点B在第一象限，C，D分别是BO，BA的中点，点E在CD的延长线上．若函数y₁=$\frac{{k}_{1}}{x}$（x＞0）的图象经过B，E，函数y₂=$\frac{{k}_{2}}{x}$ （x＞0）的图象过点C，且△BCE的面积为1，则k₂的值为（　　）

• A． $\frac{1}{3}$
• B． $\frac{2}{3}$
• C． 3
• D． $\frac{3}{2}$

Answer 1

分析 由点C为线段OB的中点结合反比例函数图象上点的坐标特征可得出k₁=4k₂，设点C的坐标为（m，$\frac{{k}_{2}}{m}$）（m＞0），则点B的坐标为（2m，$\frac{2{k}_{2}}{m}$），点E的坐标为（4m，$\frac{{k}_{2}}{m}$），进而可得出CE、BD的长度，再根据三角形的面积公式结合△BCE的面积为1，即可求出k₂的值．

解答 解：∵点C为线段OB的中点，且函数y₁=$\frac{{k}_{1}}{x}$（x＞0）的图象经过B，E，函数y₂=$\frac{{k}_{2}}{x}$ （x＞0）的图象过点C，
∴k₁=4k₂．
设点C的坐标为（m，$\frac{{k}_{2}}{m}$）（m＞0），则点B的坐标为（2m，$\frac{2{k}_{2}}{m}$），点E的坐标为（4m，$\frac{{k}_{2}}{m}$），
∴CE=3m，BD=$\frac{{k}_{2}}{m}$，
∴S_△BCE=$\frac{1}{2}$CE•BD=$\frac{1}{2}$×3m×$\frac{{k}_{2}}{m}$=$\frac{3}{2}$k₂=1，
解得：k₂=$\frac{2}{3}$．
故选B．

点评 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，根据△BCE的面积为1，找出$\frac{3}{2}$k₂=1是解题的关键．