【题目】解方程
(1)
(2)
(3)
(4)
【答案】(1)x1=4,x2=-2;(2)x=;(3);(4).
【解析】
(1)直接开平方即可;(2)两边同时除以8,开立方即可;(3)利用加减消元法先求出y的值,再代入求出x的值即可;(4)去分母得3x+2y=7,利用代入消元法求出x的值,进而求出y值即可.
(1)
x-1=±3
x1=4,x2=-2.
(2)
(x+2)3=
x+2=
x=.
(3)
②-①得3y=-3,
解得:y=-1,
把y=-1代入①得x=2,
∴原方程组的解为.
(4)
由②得3(x-1)+2(y+1)=6,
整理得:3x+2y=7③,
由①得:y=4-x,
把y=4-x代入③得:3x+8-2x=7,
解得:x=-1,
把x=-1代入①得y=5,
∴原方程组的解为.
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【题目】如图在平面直角坐标系中,A.B两点的坐标分别为(﹣2,2),(1,8),
(1)求△ABO的面积.
(2)若y轴上有一点M,且△MAB的面积为10.求M点的坐标.
(3)如图,把直线AB以每秒2个单位的速度向右平移,运动t秒钟后,直线AB过点F(0,﹣2),此时A点的坐标为 ,B点的坐标为 ,过点A作AE⊥y轴于点E,过点B作BD⊥y轴于点D,请根据S△FBD=S△FAE+S梯形ABDE,求出满足条件的运动时间t的值.
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【题目】已知a=2019x+2018,b=2019x+2019,c=2019x+2020.则多项式a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac的值为( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
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【题目】二次函数y=ax +bx+c(a≠0)的部分图象如图,图象过点(-1,0),对称轴为直线x=2,下列结论:①抛物线与x轴的另一个交点是(5,0);②4a+c>2b;③4a+b=0;④当x>-1时,y的值随x值的增大而增大.其中正确的结论有( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
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【题目】如图(十九),用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框,不计螺丝大小,其中相邻两螺丝的距离依序为2、3、4、6,且相邻两木条的夹角均可调整。若调整木条的夹角时不破坏此木框,则任两螺丝的距离之最大值为何?
(A) 5 (B) 6 (C) 7 (D) 10
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【题目】为了提高产品的附加值,某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场.现有甲、乙两个工厂都具备加工能力,公司派出相关人员分别到这两个工厂了解情况,获得如下信息:
信息一:甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天;
信息二:乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍.
根据以上信息,求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品.
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【题目】已知,如图,抛物线与x轴交点坐标为A(1,0),C(-3,0),
(1)若已知顶点坐标D为(-1,4)或B点(0,3),选择适当方式求抛物线的解析式.
(2)若直线DH为抛物线的对称轴,在(1)的基础上,求线段DK的长度,并求△DBC的面积.
(3)将图(2)中的对称轴向左移动,交x轴于点p(m,0)(-3<m<-1),与线段BC、抛物线的交点分别为点K、Q,用含m的代数式表示QK的长度,并求出当m为何值时,△BCQ的面积最大?
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【题目】如图,在正方形ABCD中,点M在CD边上,点N在正方形ABCD外部,且满足∠CMN=90°,CM=MN.连接AN,CN,取AN的中点E,连接BE,AC,交于F点.
(1) ①依题意补全图形;
②求证:BE⊥AC.
(2)请探究线段BE,AD,CN所满足的等量关系,并证明你的结论.
(3)设AB=1,若点M沿着线段CD从点C运动到点D,则在该运动过程中,线段EN所扫过的面积为______________(直接写出答案).
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,存在直线和直线.
(1)直接写出两点的坐标;
(2)求出直线、直线的交点及两条直线与轴围成的三角形的面积;
(3)结合图象,直接写出时的取值范围_______.
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