Question

【题目】如图，在△ABC中，∠C＝90°，以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以M，N为圆心，大于MN长为半径画弧，两弧交于点O，作射线AO，交BC于点E．已知CE＝3，BE＝5，则AC的长为（　　）

A.8B.7C.6D.5

Answer 1

【答案】C

【解析】

直接利用基本作图方法得出AE是∠CAB的平分线，进而结合全等三角形的判定与性质得出AC＝AD，再利用勾股定理得出AC的长．

过点E作ED⊥AB于点D，

由作图方法可得出AE是∠CAB的平分线，

∵EC⊥AC，ED⊥AB，

∴EC＝ED＝3，

在Rt△ACE和Rt△ADE中，，

∴Rt△ACE≌Rt△ADE（HL），

∴AC＝AD，

∵在Rt△EDB中，DE＝3，BE＝5，

∴BD＝4，

设AC＝x，则AB＝4+x，

故在Rt△ACB中，

AC2+BC2＝AB2，

即x2+82＝（x+4）2，

解得：x＝6，

即AC的长为：6．

故选：C．