Question

小明同学骑自行车去郊外春游，如图为表示他离家的距离y（千米）与所用的时间x（时）之间关系的函数图象．
（1）根据图象回答：小明到达离家最远的地方需几小时？此时离家多远？
（2）求小明出发2.5小时离家多远？
（3）求小明出发多长时间距家10千米．

Answer 1

考点：一次函数的应用

专题：

分析：（1）根据分段函数的图象上点的坐标的意义可知：小明到达离家最远的地方需3小时；此时，他离家30千米；
（2）因为C（2，15）、D（3，30）在直线上，运用待定系数法求出解析式后，把x=2.5代入解析式即可；
（3）分别利用待定系数法求得过E、F两点的直线解析式，以及A、B两点的直线解析式．分别令y=10，求解x．

解答：解：（1）由图象可知小明到达离家最远的地方需3小时；
此时他离家30千米；

（2）设直线CD的解析式为y=k₁x+b₁，由C（2，15）、D（3，30），
代入得：

2k1+b1=15 3k1+b1=30

，
解得：

k1=15 b1=-15

，
故直线CD的解析式为：y=15x-15，（2≤x≤3）
当x=2.5时，y=22.5．
答：出发两个半小时，小明离家22.5千米；

（3）设过E、F两点的直线解析式为y=k₂x+b₂，
由E（4，30）、F（6，0），代入得

4k2+b2=30 6k2+b2=0

，
解得：

k2=-15 b2=90

，
故直线EF的解析式为：y=-15x+90，（4≤x≤6）
过A、B两点的直线解析式为y=k₃x，
∵B（1，15），
∴y=15x（0≤x≤1）
分别令y=10，则10=-15x+90，10=15x，
解得：x=

16

3

，x=

2

3

，
答：小明出发

16

3

小时或

2

3

小时距家10千米．

点评：此题主要考查利用一次函数的模型解决实际问题的能力和读图能力．要先根据题意列出函数关系式，再代数求值．解题的关键是要分析题意根据实际意义准确的列出解析式，再把对应值代入求解，并会根据图示得出所需要的信息．