Question

已知代数式ax⁵+bx³+3x+c，当x=0时，该代数式的值为-1．
（1）求c的值；
（2）已知当x=1时，该代数式的值为-1，试求a+b+c的值；
（3）已知当x=3时，该代数式的值为-10，试求当x=-3时该代数式的值；
（4）在第（3）小题的已知条件下，若有5a=3b成立，试比较a+b与c的大小．

Answer 1

分析：（1）将x=0代入代数式求出c的值即可；
（2）将x=1代入代数式即可求出a+b+c的值；
（3）将x=3代入代数式求出3⁵a+3³b的值，再将x=-3代入代数式，变形后将3⁵a+3³b的值代入计算即可求出值；
（4）由3⁵a+3³b的值，变形得到27a+3b=-2，将5a=3b代入求出a的值，进而求出b的值，确定出a+b的值，与c的值比较大小即可．

解答：解：（1）把x=0代入代数式，得到c=-1；
（2）把x=1代入代数式，得到a+b+3+c=-1，
∴a+b+c=-4；
（3）把x=3代入代数式，得到3⁵a+3³b+9+c=-10，即3⁵a+3³b=-10+1-9=-18，
当x=-3时，原式=-3⁵a-3³b-9-1=-（3⁵a+3³b）-9-1=18-9-1=8；
（4）由（3）题得3⁵a+3³b=-18，即27a+3b=-2，
又∵5a=3b，∴27a+5a=-2，
∴a=-

1

16

，
则b=

5

3

a=-

5

48

，
∴a+b=-

1

16

-

5

48

=-

1

6

＞-1，
∴a+b＞c．

点评：此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键．