Question

12．如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB、AC夹角为120°，AB的长为30cm，无贴纸部分AD的长为10cm，则贴纸部分的面积等于$\frac{800}{3}$πcm²．

Answer 1

分析 贴纸部分的面积等于扇形ABC减去小扇形ADE的面积，已知圆心角的度数为120°，扇形的半径为30cm和10cm，可根据扇形的面积公式求出贴纸部分的面积．

解答 解：设AB=R，AD=r，
则S_贴纸=$\frac{1}{3}$πR²-$\frac{1}{3}$πr²
=$\frac{1}{3}$π（R²-r²）
=$\frac{1}{3}$π（R+r）（R-r）
=$\frac{1}{3}$×（30+10）×（30-10）π
=$\frac{800}{3}$π（cm²）．
答：贴纸部分的面积为$\frac{800}{3}$πcm²．
故答案为：$\frac{800}{3}$π．

点评 本题主要考查扇形面积的计算的应用，解答本题的关键是熟练掌握扇形面积计算公式，此题难度一般．