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    【题目】观察下列等式：

    ，

    将以上二个等式两边分别相加得：

    用你发现的规律解答下列总是：

    （1）直接写出下列各式的计算结果：

    ①_______________________

    ②______________________

    （2）仿照题中的计算形式，猜想并写出：___________________________

    （3）解方程：

    【答案】（1）①；②；（2）；（3）.

    【解析】

    （1）原式各项利用拆项法变形，计算即可得到结果；

    （2）根据已知等式归纳拆项法则，写出即可；

    （3）仿照2利用拆项法变形，变一般分式方程解答即可．

    （1）①

    ,

    ②,

    （2）∵，，，…，

    ∴；

    （3）仿照（2）中的结论，原方程可变形为

    ，

    即，解得,

    经检验，是原分式方程的解.

    故原方程的解为.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】甲、乙两校的学生人数基本相同，为了解这两所学校学生的数学学业水平，在某次测试中，从两校各随机抽取了30名学生的测试成绩进行调查分析，其中甲校已经绘制好了条形统计图，乙校只完成了一部分.

    （1）请根据乙校的数据补全条形统计图：

    （2）两组样本数据的平均数.中位数众数如下表所示，写出、的值：

    平均数

    中位数

    众数

    甲校

    乙校

    （3）两所学校的同学都想依据抽样的数据说明自己学校学生的数学学业水平更好些，请为他们各写出条可以使用的理由；甲校：____.乙校：________.

    （4）综合来看，可以推断出________校学生的数学学业水平更好些，理由为________.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在四边形ABCD中，AB=BC，对角线BD平分ABC，P是BD上一点，过点P作PM^AD，PN^CD，垂足分别为M、N。

    （1）求证：ADB=CDB；

    （2）若ADC=90°，求证：四边形MPND是正方形。

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】小明和父母打算去某火锅店吃火锅，该店在网上出售“元抵元的全场通用代金券”(即面值元的代金券实付元就能获得)，店家规定代金券等同现金使用，一次消费最多可用张代金券，而且使用代金券的金额不能超过应付总金额.

    (1)如果小明一家应付总金额为元，那么用代金券方式买单，他们最多可以优惠多少元:

    (2)小明一家来到火锅店后，发现店家现场还有一个优惠方式: 除锅底不打折外，其余菜品全部折.小明一家点了一份元的锅底和其他菜品，用餐完毕后，聪明的小明对比两种优惠，选择了现场优惠方式买单，这样比用代金券方式买单还能少付元.问小明一家实际付了多少元?

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】关于三角函数有如下的公式：

    sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ①

    cos（α+β）=cosαcosβ﹣sinαsinβ②

    tan（α+β）=③

    利用这些公式可将某些不是特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数来求值，如：

    tan105°=tan（45°+60°）==﹣（2+）．

    根据上面的知识，你可以选择适当的公式解决下面的实际问题：

    如图，直升飞机在一建筑物CD上方A点处测得建筑物顶端D点的俯角α=60°，底端C点的俯角β=75°，此时直升飞机与建筑物CD的水平距离BC为42m，求建筑物CD的高．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】阅读下面材料：如图，点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，则A、B两点之间的距离可以表示为|a﹣b|．根据阅读材料与你的理解回答下列问题：

    （1）数轴上表示3与﹣4两点之间的距离是　 　．

    （2）数轴上有理数x与有理数8所对应两点之间的距离用绝对值符号可以表示为　 　．

    （3）代数式|x+6|可以表示数轴上有理数x与有理数　 　所对应的两点之间的距离；若|x+6|＝5，则x＝　 　．

    （4）求代数式|x+1010|+|x+504|+|x﹣1009|的最小值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】下列说法：①若|a|＝﹣b，|b|＝b，则a＝b＝0；②若﹣a不是正数，则a为非负数；③|﹣a2|＝（﹣a）2；④若，则；⑤平面内n条直线两两相交，最多个交点．其中正确的结论有（　　）

    A.2个B.3个C.4个D.5个

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，已知正方形ABCD，点E是BC边的中点，DE与AC相交于点F，连接BF，下列结论：①S△ABF=S△ADF②S△CDF=4S△CEF；③S△ADF=2S△CEF；④S△ADF=2S△CDF，其中正确的是（　　）

    A. ①③ B. ②③ C. ①④ D. ②④

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    【题目】如图，已知线段，，点是的中点，点是的中点.

    （1）若，求线段的长度.

    （2）当线段在线段上从左向右或从右向左运动时，试判断线段的长度是否发生变化，如果不变，请求出线段的长度；如果变化，请说明理由.

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