Question

8．如图1，图2，分别是吊车在吊一物品时的实物图与示意图，已知吊车底盘CD的高度为2米，支架BC的长为4米，且与地面成30°角，吊绳AB与支架BC的夹角为80°，吊臂AC与地面成70°角，求吊车的吊臂顶端A点距地面的高度是多少米？（精确到0.1米）

（参考数据：sin10°=cos80°=0.17，cos10°=sin80°=0.98，sin20°=cos70°=0.34，tan70°=2.75，sin70°=0.94）

Answer 1

分析 先求得AC=BC然后利用解直接三角形的方法求出AC，再在Rt△AEC中解出AE的长，从而求出A到地面的高度为AE+2．

解答 解：由题可知：如图，BH⊥HE，AE⊥HE，CD=2，BC=4
∠BCH=30°，∠ABC=80°，∠ACE=70°
∵∠BCH+∠ACB+∠ACE=180°
∴∠ACB=80°
∵∠ABC=80°
∴∠ABC=∠ACB
∴AB=AC
过点A作AM⊥BC于M，
∴CM=BM=2
∵在Rt△ACM中，CM=2，∠ACB=80°
∴$\frac{CM}{AC}=cos$∠ACB=cos80°≈0.17
∴AC=$\frac{CM}{0.17}$=$\frac{200}{17}$
∵在Rt△ACE中，AC=$\frac{200}{17}$，∠ACE=70°
∴$\frac{AE}{AC}=sin$∠ACE=sin70°≈0.94
∴AE=$\frac{200}{17}$×0.94=$\frac{188}{17}$≈11.1
故可得点A到地面的距离为13.1米．

点评 本题考查了解直角三角形的应用，正确求得AE的长是关键．