Question

1．如图，如果以正方形ABCD的对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去…，已知正方形ABCD的面积S₁为1，按上述方法所作的正方形的面积依次为S₂，S₃，…，S_n（n为正整数），那么第S_n个正方形的面积（　　）

• A． 2n
• B． 2ⁿ
• C． 2^n-1
• D． 2ⁿ⁺¹

Answer 1

分析 根据正方形的性质易得：正方形的对角线是正方形的边长的$\sqrt{2}$倍；进而根据题意，找到第二个正方形与第一个正方形面积的关系，依此类推，可得第n个正方形S_n的面积．

解答 解：根据勾股定理得：正方形的对角线是正方形的边长的$\sqrt{2}$倍；
即第二个正方形的面积是第一个正方形面积的2倍，即是2，…
依此类推第n个正方形的面积是上一个正方形面积的2倍，即2×2×2×…×2（n-1个2）=2^n-1．
故选C．

点评 本题要求学生能够根据勾股定理得到前后正方形的边长之间的关系，进一步得到面积之间的关系．从而找到规律．