Question

下面的数阵是由一些奇数排列而成的．
（1）若用类似如图所示的平行四边形框出的四个数的和是400，求这四个数；
（2）是否存在这样的四个数，使它们的和为2012？若存在，求出这四个数；若不存在，请说明理由．

Answer 1

分析：（1）设第一个数为x，观察表中数据得到第二个数为x+2，第四个数为x+10，第三个数为x+8，利用四个数的和列方程x+x+2+x+8+x+10=400，然后解方程即可得到四个数；
（2）与（1）一样可列方程x+x+2+x+8+x+10=2012，解得x=498，由于表中的数都为奇数，所以x=498不合题意舍去，于是得到不存在这样的四个数，使它们的和为2012．

解答：解：（1）设第一个数为x，则第二个数为x+2，第四个数为x+10，第三个数为x+8，
根据题意得x+x+2+x+8+x+10=400，
解得x=95，
则x+2=97，x+8=103，x+10=105，
答：这四个数分别为95、97、103、104；

（2）不存在．理由如下：
设第一个数为x，则第二个数为x+2，第四个数为x+10，第三个数为x+8，
根据题意得x+x+2+x+8+x+10=2012，
解得x=498，
因为表中的数都为奇数，所以x=498不合题意舍去，
所以不存在这样的四个数，使它们的和为2012．

点评：本题考查了一元一次方程的应用：首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答．