Question

已知：如图，PA切⊙O于A点，PO∥AC，BC是⊙O的直径．请问：直线PB是否与⊙O相切？说明你的理由．

Answer 1

分析：直线PB是与⊙O相切，连接OA，要证明PB是⊙O的切线只要证明∠OBP=90°即可；可利用已知条件可以证明△PAO≌△PBO，即可得到∠OBP=∠OAP=90°．

解答：证明：如图，连接OA；
∵PO∥AC，
∴∠CAO=∠POA，∠ACO=∠POB，
∵OA=OC，
∴∠CAO=∠ACO，
∴∠POA=∠POB；
∵OB=OA，OP=OP，
∴在△PAO和△PBO中，

AO=BO ∠AOP=∠BOP PO=PO

，
∴△PAO≌△PBO，
∵PA切⊙O于A点，
∴∠PAO=90°
∴∠OBP=∠PAO=90°，
即B0⊥PB，
∴PB是⊙O的切线．

点评：本题主要考查的是切线的判定，要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心和这点（即为半径），再证垂直即可．