Question

9．阅读下题及其证明过程：
已知：如图，D是△ABC中BC的中点，EB=EC，∠ABE=∠ACE，
试说明：∠BAE=∠CAE．
证明：在△AEB和△AEC中，
$\left\{\begin{array}{l}{EB=EC}\\{∠ABE=∠ACE}\\{AE=AE}\end{array}\right.$
∴△AEB≌△AEC（第一步）
∴∠BAE=∠CAE（第二步）
问：（1）上面证明过程是否正确？若正确，请写出每一步推理根据；若不正确，请指出错在哪一步？
（2）写出你认为正确的推理过程．

Answer 1

分析 （1）第一步SSA不能证出△AEB≌△AEC，所以此处错误；
（2）由D是BC的中点，EB=EC即可得出∠BED=∠CED，进而得出∠AEB=∠AEC，结合∠ABE=∠ACE以及公共线AE=AE即可证出△AEB≌△AEC（AAS），由此即可得出∠BAE=∠CAE．

解答 解：（1）不正确，
错在第一步．
（2）理由：∵D是BC的中点，EB=EC，
∴∠BED=∠CED（三线合一），
∴∠AEB=∠AEC．
在△AEB和△AEC中，$\left\{\begin{array}{l}{∠ABE=∠ACE}\\{∠AEB=∠AEC}\\{AE=AE}\end{array}\right.$，
∴△AEB≌△AEC（AAS），
∴∠BAE=∠CAE．

点评 本题考查了全等三角形的判定与性质，解题的关键是：（1）熟记各全等三角形的判定定理；（2）利用AAS证出△AEB≌△AEC．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，熟练掌握全等三角形的判定定理是关键．