Question

已知关于x，y的方程组

x+3y=4-a x-y=3a

，其中-3≤a≤1，给出下列结论：
①当a=1时，方程组的解也是方程x+y=4-a的解；
②当a=-2时，x、y的值互为相反数；
③若x＜1，则1≤y≤4；
④

x=5 y=-1

是方程组的解．
其中正确的结论有（　　）

• A、1个
• B、2个
• C、3个
• D、4个

Answer 1

考点：二元一次方程组的解

专题：计算题

分析：①将a=1代入方程组计算求出x与y的值，即可做出判断；
②将a=-2代入方程组求出x与y的值，即可确定做出判断；
③根据x的范围确定出y的范围即可做出判断；
④将x与y代入方程组检验即可做出判断．

解答：解：①将a=1代入方程组得：

x+3y=3 x-y=3

，
解得：x=3，y=0，
代入方程x+y=4-a左边得：3+0=3；右边4-1=3，即左边=右边，
∴方程组的解也是方程x+y=4-a的解，本选项正确；
②将a=-2代入方程组得：

x+3y=6① x-y=-6②

，
解得：x=-3，y=3，即x与y互为相反数，本选项正确；
③方程组解得：

x=2a+1 y=-a+1

，
∵x＜1，即2a+1＜1，
解得：a＜0，
∵-3≤a≤1，
∴-3≤a＜0，即1＜-a+1≤4，
则1＜y≤4，本选项错误；
④将x=5，y=-1代入方程组得：

5-3=4-a 5+1=3a

，
解得：a=2，不合题意，本选项错误；
则正确的结论有2个．
故选B．

点评：此题考查了方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．