Question

2．如图，将边长为8cm的正方形ABCD折叠，使点D落在BC边的中点E处，点A落在F处，折痕为MN．
（1）求线段CN长．  
（2）连接FN，并求FN的长．

Answer 1

分析 （1）设NC=x，则DN=8-x，由翻折的性质可知EN=DN=8-x，在Rt△ENC中，由勾股定理列方程求解即可；
（2）连接AN，由翻折的性质可知FN=AN，然后在Rt△ADN中由勾股定理求得AN的长即可．

解答 解：（1）设NC=x，则DN=8-x．由翻折的性质可知：EN=DN=8-x．
在Rt△ENC中，由勾股定理可知：EN²=EC²+NC²，（8-x）²=4²+x²，
解得：x=3，即NC=3cm．
（2）如图所示，连接AN．

在Rt三角形ADN中，AN=$\sqrt{A{D}^{2}+N{D}^{2}}$=$\sqrt{{8}^{2}+{5}^{2}}$=$\sqrt{89}$．
由翻折的性质可知FN=AN=$\sqrt{89}$．

点评 本题主要考查的是翻折的性质、勾股定理，利用勾股定理的到关于x的方程是解题的关键．