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    【题目】如图，在△ABC中，AB=AC>BC，BD 是AC边上的高，点C关于直线BD的对称点为点E，连接BE.

    (1)①依题意补全图形；

    ②若∠BAC=，求∠DBE的大小（用含的式子表示）；

    (2)若DE=2AE，点F是BE中点，连接AF，BD=4，求AF的长.

    　　

    【答案】（1） ①见解析；②；(2)2.

    【解析】(1) ①以点D为圆心，CD为半径作弧，与AD的交点为E，连接BE；②由等腰三角形性质求得∠ABC=∠ACB=90°-．再由轴对称性质得BE=BC，可证∠BEC=∠ACB=90°-，进一步得∠DBE=90°-∠BEC=．（2）作FG⊥AC于G，证FG∥BD，再证FG是三角形BED的中位线，得，由DE=2AE，得AE=EG=DG．设AE=EG=DG=x，则AB=AC=5x．由勾股定理得BD=4x；再由BD=4，求得x =1，在直角三角形AFG中，利用勾股定理可求得AF=．

    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】在纸面上有一数轴如图所示．

    尝试：折叠纸面，使表示1的点与表示的点重合，则表示的点与表示_________的点重合．

    发现：折叠纸面，使表示的点与表示3的点重合，则表示5的点与表示____________的点重合．

    应用：若数轴上、两点之间的距离为11（在左侧），且经过折叠后，表示的点与表示3的点重合，点与点重合，分别求、两点表示的数．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】南江县某乡两村盛产凤柑，村有凤柑200吨，村有凤柑300吨．现将这些凤柑运到两个冷藏仓库，已知仓库可储存240吨，仓库可储存260吨；从村运往两处的费用分别为每吨20元和25元，从村运往两处的费用分别为每吨15元和18元．设从村运往仓库的凤柑重量为吨．

    （1）请填写表格（单位：吨）

    （2）请分别求出两村运往两仓库的凤柑的运输费用（用含的代数式表示）；

    （3）当时，试求两村运往两仓库的凤柑的运输费用．

    总计

    200

    300

    总计

    240

    260

    500

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】【知识生成】我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式.

    例如图可以得到，基于此，请解答下列问题：

    （1）根据图2，写出一个代数恒等式： ．

    (2)利用（1）中得到的结论，解决下面的问题：若a+b+c=10，ab+ac+bc=35，= .

    (3) 小明同学用图 中x 张边长为a 的正方形， y张边长为b 的正方形，z 张宽、长分别为 a、b 的长方形纸片拼出一个面积为 (2a+b)(a+2b)长方形，则x+y+z=

    【知识迁移】（4）事实上，通过计算几何图形的体积也可以表示一些代数恒等式，图4表示的是一个边长为的正方体挖去一个小长方体后重新拼成一个新长方体，请你根据图4中图形的变化关系，写出一个代数恒等式： ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，与都是等边三角形，，下列结论中，正确的个数是( )①；②；③；④若，且，则．

    A.1B.2C.3D.4

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】在△ABC和△DEC中，AC=BC，DC=EC，∠ACB=∠ECD=90°．

    （1）如图1，当点A、C、D在同一条直线上时，AC=12，EC=5．

    ①求证：AF⊥BD，

    ②求AF的长度；

    （2）如图2，当点A、C、D不在同一条直线上时．求证：AF⊥BD；

    （3）如图3，在（2）的条件下，连接CF并延长CF交AD于点G，∠AFG是一个固定的值吗？若是，求出∠AFG的度数，若不是，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】（2016广东省茂名市）如图，一次函数y=x+b的图象与反比例函数（k为常数，k≠0）的图象交于点A（﹣1，4）和点B（a，1）．

    （1）求反比例函数的表达式和a、b的值；

    （2）若A、O两点关于直线l对称，请连接AO，并求出直线l与线段AO的交点坐标．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，△ABC和△AOD是等腰直角三角形，AB=AC，AO=AD，∠BAC=∠OAD=90°，点O是△ABC内的一点，∠BOC=130°．

    （1）求证：OB=DC；

    （2）求∠DCO的大小；

    （3）设∠AOB=α，那么当α为多少度时，△COD是等腰三角形．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图甲，四边形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴的正半轴上，顶点在B点的抛物线交x轴于点A、D，交y轴于点E，连接AB、AE、BE．已知tan∠CBE=，A（3，0），D（﹣1，0），E（0，3）．

    （1）求抛物线的解析式及顶点B的坐标；

    （2）求证：CB是△ABE外接圆的切线；

    （3）试探究坐标轴上是否存在一点P，使以D、E、P为顶点的三角形与△ABE相似，若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由；

    （4）设△AOE沿x轴正方向平移t个单位长度（0＜t≤3）时，△AOE与△ABE重叠部分的面积为s，求s与t之间的函数关系式，并指出t的取值范围．

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