Question

8．如图，△ACB和△DCE都是等腰直角三角形，点A在线段CD上，连接AE、BD．
（1）求证：AE=BD；
（2）若AB=CD，将△ACB绕点C逆时针旋转一周，当以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出旋转角的度数．

Answer 1

分析 （1）根据SAS判定△ACE≌△BCD，从而得到证明过程．
（2）根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可得答案．

解答 （1）证明：∵△ACB和△DCE都是等腰直角三角形，
∴CD=CE，AC=CB，∠DCE=∠ACB=90°
在△ACE与△BCD中，
$\left\{\begin{array}{l}{CD=CE}\\{∠DCE=∠ACB=90°}\\{AC=CB}\end{array}\right.$，
∴△ACE≌△DCB（SAS），
∴AE=BD；
（2）旋转角分别是45°、315°、225°时，A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形．

点评 此题主要考查学生对全等三角形的判定及直角三角形的判定的掌握情况．全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．