Question

某商场购进一批单价为30元的日用品，若按每件40元的价格销售，每月能卖出600件，若按每件50元的价格销售，每月能卖出500件，假定每月销售件数y（件）与价格x（元/件）之间满足一次函数关系．
（1）试求y与x之间的函数关系式；
（2）若销售单价不低于44元，且商场要完成不少于540件的销售任务，求销售价格定为多少时，才能使每月的利润最大？最大利润是多少？

Answer 1

考点：一次函数的应用

专题：

分析：（1）由按每件40元的价格销售，每月能卖出600件，若按每件50元的价格销售，每月能卖出500件，得出销售单价每涨1元，就会少售出10件得出y与x之间的函数关系式；
（2）首先根据销售单价不低于44元，销售任务不少于540件列出不等式组求出x的取值范围，求出利润的函数解析式，利用配方法解决问题．

解答：解：（1）y=600-（x-40）×10=-10x+1000；

（2）根据题意得

-10x+1000≥540 x≥44

解得：44≤x≤46，
销售利润w=（1000-10x）（x-30）=-10x²+1300x-30000=-10（x-65）²+12250，
∵a=-10＜0，对称轴是直线x=65，
∴当44≤x≤46时，w随x增大而增大．
∴当x=46时，W_最大值=8640（元）．
答：商场销售该品牌玩具获得的最大利润为8640元．

点评：本题主要考查了二次函数的应用的知识点，解答本题的关键熟练掌握二次函数的性质以及二次函数最大值的求解