Question

【题目】如图，在△ABC中，AC=5，AB=3．

（1）利用尺规在AC上找到一点D，使得DA=DC（保留作图痕迹，不写作法）．
（2）连接DB，若DA=DC=DB，试判断△ABC的形状，说明理由，并求出△ABC的面积．

Answer 1

【答案】
（1）解：如图所示：D点即为所求

（2）解：∵DA=DC=DB，

∴∠A=∠ABD，∠C=∠CBD，

∵∠A+∠C+∠ABD+∠CBD=180°，

∴∠A+∠C=90°，

∴△ABC是直角三角形，

∵AC=5，AB=3，

∴BC=4，

∴△ABC的面积为： ×3×4=6

【解析】（1）根据已知可知作线段AC的垂直平分线，即可得出AC的中点D。
（2）先由等腰三角形的性质得出∠A=∠ABD，∠C=∠CBD，再由三角形的内角和定理，去证明△ABC是直角三角形，即可求出△ABC的面积。
【考点精析】通过灵活运用三角形的面积和线段垂直平分线的性质，掌握三角形的面积=1/2×底×高；垂直于一条线段并且平分这条线段的直线是这条线段的垂直平分线；线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等即可以解答此题．