【题目】如图，E点为DF上的点，B为AC上的点，∠1＝∠2，∠C＝∠D，那么DF∥AC，请完成它成立的理由
∵∠1＝∠2 （ ）
∠2＝∠3 ，∠1＝∠4（ ）
∴∠3＝∠4（ ）
∴_______∥_______ （ ）
∴∠C＝∠ABD（ ）
∵∠C＝∠D（ ）
∴∠D＝∠ABD（ ）
∴DF∥AC（ ）
【答案】见解析.
【解析】分析：此题主要利用对顶角相等，得出∠2=∠3，∠1=∠4，然后等量代换得出∠3=∠4；根据内错角相等，两直线平行，得出BD∥CE，再根据平行线的性质：两直线平行，同位角相等，得出∠C=∠ABD，然后证出∠D=∠ABD，进而证得DF∥AC．
详解：∵∠1＝∠2，（ 已知 ）
又∵∠2＝∠3 ，∠1＝∠4（ 对顶角相等 ）
∴∠3＝∠4（ 等量代换 ）
∴_____BD___∥__CE_____（ 内错角相等，两直线平行 ）
∴∠C＝∠ABD（ 两直线平行，同位角相等 ）
∵∠C＝∠D（已知 ）
∴∠D＝∠ABD（等量代换 ）
∴DF∥AC（ 内错角相等，两直线平行 ）
能力评价系列答案
唐印文化课时测评系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】四边形ABCD为菱形,BD为对角线，在对角线BD上任取一点E，连接CE，把线段CE绕点C顺时针旋转得到线段CF，使得∠ECF=∠BCD ,点E的对应点为点F，连接DF.
(1)如图1，求证:BE=DF;
(2)如图2，若DF=
CF=10, ∠DFC=2∠BDC,求菱形ABCD的边长.
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，点B、D、C、F在一条直线上，且BD=FC，AB=EF．
（1）请你只添加一个条件（不再加辅助线），使△ABC≌△EFD，你添加的条件是 ；
（2）添加了条件后，证明△ABC≌△EFD．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图, 已知A（-4，-1），B（-5，-4），C（-1，-3），△ABC经过平移得到的△A′B′C′,△ABC中任意一点P(x1,y1)平移后的对应点为P′(x1+6,y1+4)。
（1）请在图中作出△A′B′C′；（2）写出点A′、B′、C′的坐标.
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】图1所示矩形ABCD中，BC=x，CD=y，y与x满足的反比例函数关系如图2所示，等腰直角三角形AEF的斜边EF过C点，M为EF的中点，则下列结论正确的是
A. 当x=3时，EC＜EM B. 当y=9时，EC＞EM
C. 当x增大时，EC·CF的值增大。 D. 当y增大时，BE·DF的值不变。
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】阅读材料：善于思考的小军在解方程组
时，采用了一种“整体代换”的解法：
解：将方程②变形为4x＋10y＋y＝5，即2(2x＋5y)＋y＝5，③
把方程①代入③得2×3＋y＝5，∴y＝－1，
把y＝－1代入①得x＝4，
∴方程组的解为
.
请你解决以下问题：
(1)模仿小军的“整体代换”法解方程组 
(2)已知x，y满足方程组
求整式x2＋4y2＋xy的值；
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】某班为了解学生一学期做义工的时间情况，对全班50名学生进行调查，按做义工的时间
（单位：小时），将学生分成五类： 
类（
），
类（
），
类（
），
类（
），
类（
），绘制成尚不完整的条形统计图如图11.
根据以上信息，解答下列问题：
（1）
类学生有 人，补全条形统计图；
（2）
类学生人数占被调查总人数的 %；
（3）从该班做义工时间在
的学生中任选2人，求这2人做义工时间都在
中的概率．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】已知y=y1+y2，y1与x+1成正比例，y2与x+1成反比例，当x=0时，y=﹣5；当x=2时，y=﹣7．
（1）求y与x的函数关系式；
（2）当y=5时，求x的值．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】利用我们学过的知识，可以导出下面这个形式优美的等式：
a2＋b2＋c2－ab－bc－ac＝
[(a－b)2＋(b－c)2＋(c－a)2]，
该等式从左到右的变形，不仅保持了结构的对称性，还体现了数学的和谐、简洁美．
(1)请你检验这个等式的正确性；
(2)若a＝2 016，b＝2 017，c＝2 018，你能很快求出a2＋b2＋c2－ab－bc－ac的值吗？
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