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    如图1，已知抛物线经过坐标原点O和x轴上另一点E，顶点M的坐标为（2，4）；矩形ABCD的顶点A与点O重合，AD、AB分别在x轴、y轴上，且AD=2，AB=3．
    （1）求该抛物线的函数解析式；
    （2）将矩形ABCD以每秒1个单位长度的速度从图1所示的位置沿x轴的正方向匀速平行移动，同时一动点P也以相同的速度从点A出发向B匀速移动，设它们运动的时间为t秒（0≤t≤3），直线AB与该抛物线的交点为N（如图2所示）．
    ①当t=2秒时，判断点P是否在直线ME上，并说明理由；
    ②设以P、N、C、D为顶点的多边形面积为S，试问S是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由．

    【答案】分析：（1）设出抛物线的顶点式y=a（x-2）2+4，将原点的坐标代入解析式就可以求出a的值，从而求出函数的解析式．
    （2）①由（1）中抛物线的解析式可以求出E点的坐标，从而可以求出ME的解析式，再将P点的坐标代入直线的解析式就可以判断P点是否在直线ME上．
    ②设出点N（t，-（t-2）2+4），可以表示出PN的值，根据梯形的面积公式可以表示出S与t的函数关系式，从而可以求出结论．
    解答：解：（1）设抛物线的解析式为：y=a（x-2）2+4，则有
    0=4a+4，
    ∴a=-1，
    ∴抛物线的解析式为：y=-（x-2）2+4；

    （2）①∵y=-（x-2）2+4，
    ∴当y=0时，-（x-2）2+4=0，
    ∴x1=0，x2=4，
    ∴E（4，0），
    设直线ME的解析式为：y=kx+b，则
    ，
    解得：，
    ∴直线ME的解析式为：y=-2x+8，
    ∴当t=2时，P（2，2），
    ∴当x=2时，y=4=4，
    ∴当t=2时，点P不在直线ME上．

    ②设点N（t，-（t-2）2+4），则P（t，t），
    ∴PN=-t2+3t，
    ∵AD=2，AB=3
    ∴S==-t2+3t+3，
    ∴S=-（t2-3t+-）+3=-（t-）2+
    ∴当t=时，S的最大值是．
    点评：此题主要考查了待定系数法求函数的解析式，二次函数的最值，三角形的面积公式的运用，梯形的面积公式的运用．根据几何关系巧妙设点，把面积用t表示出来，转化为函数最值问题是解题关键．
    练习册系列答案
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    （1）求该农产品的月平均价格y（元/千克）与月份x之间的函数关系式？
    （2）2011年的12个月中，这种农产品的月平均价格哪个月最低？最低为多少？
    （3）若以12个月份的月平均价格的平均数为年平均价格，月平均价格高于年平均价格的月份有哪些？

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    95°
    95°
    ．

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