【题目】某区规定学生每天户外体育活动时间不少于1小时.为了解学生参加户外体育活动的情况,对部分学生每天参加户外体育活动的时间进行了随机抽样调查,并将调查结果绘制成如下的统计表(不完整).
请根据图表中的信息,解答下列问题:
(1)表中的a=,将频数分布直方图补全;
(2)该区8000名学生中,每天户外体育活动的时间不足1小时的学生大约有多少名?
(3)若从参加户外体育活动时间最长的3名男生和1名女生中随机抽取两名,请用画树状图或列表法求恰好抽到1名男生和1名女生的概率.
【答案】(1)120(2)2800(3)
【解析】
(1)任意一组频数及其频率已知的组均可计算出调查人数,再由频率为0.3即可求解a;
(2)由学生总人数乘以每天户外体育活动的时间不足1小时的学生的频率即可求解;
(3)用树状图列出所有等可能情况数以及恰好抽到1名男生和1名女生的情况数,再运用概率公式即可求解.
(1)∵被调查的学生总人数为20÷0.05=400,∴a=400×0.3=120,
补全图形如下:
(2)每天户外体育活动的时间不足1小时的学生大约有8000×(0.05+0.3)=2800(名);
(3)画树状图为:
共有12种等可能的结果数,其中抽到1名男生和1名女生的可能性有6种.
∴P(抽到1名男生和1名女生)=.
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【题目】光明中学八年级师生共466人准备参加社会实践活动,现预备了49座和37座两种客车共10辆,刚好坐满.已知37座客车租金为每辆700元,49座客车为每辆1200元,问:
(1)49座和37座两种客车各租了多少辆?
(2)若租用同种客车,要使每位师生都有座位,应该怎么租用才合算?
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【题目】如图,等边△ABC的边长为6,∠ABC,∠ACB的角平分线交于点D,过点D作EF∥BC,交AB、CD于点E、F,则EF的长度为___________.
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【题目】如图,在边长为5的正方形ABCD中,以A为一个顶点,另外两个顶点在正方形ABCD的边上,且含边长为3的所有大小不同的等腰三角形的个数为( )
A.3B.4C.5D.6
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【题目】在一个长为8分米,宽为5分米,高为7分米的长方体上,截去一个长为6分米,宽为5分米,深为2分米的长方体后,得到一个如图所示的几何体.一只蚂蚁要从该几何体的顶点A处,沿着几何体的表面到几何体上和A相对的顶点B处吃食物,那么它需要爬行的最短路径的长是 分米.
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【题目】如图1,抛物线y=ax2+2x+c与x轴交于A(﹣4,0),B(1,0)两点,过点B的直线y=kx+分别与y轴及抛物线交于点C,D.
(1)求直线和抛物线的表达式;
(2)动点P从点O出发,在x轴的负半轴上以每秒1个单位长度的速度向左匀速运动,设运动时间为t秒,当t为何值时,△PDC为直角三角形?请直接写出所有满足条件的t的值;
(3)如图2,将直线BD沿y轴向下平移4个单位后,与x轴,y轴分别交于E,F两点,在抛物线的对称轴上是否存在点M,在直线EF上是否存在点N,使DM+MN的值最小?若存在,求出其最小值及点M,N的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】如图所示,矩形ABCD中,AE平分交BC于E,
,则下面的结论:①
是等边三角形;②
;③
;④
,其中正确结论有( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
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【题目】某商场用3000元购进某种商品,由于销售状况良好,商场又用9000元购进这种商品,但这次的进价比第一次的进价提高了20%,购进商品比第一次的2倍还多300千克,如果商场按每千克9元出售.
求:(1)该种商品第一次的进价是每千克多少元?
(2)超市销售完这种商品共盈利多少元?
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