Question

【题目】如图，∠C＝90°，点A、B在∠C的两边上，CA＝30，CB＝20，连接AB．点P从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿BC的方向运动，到点C停止．当点P与B、C两点不重合时，作PD⊥BC交AB于点D，作DE⊥AC于点E．F为射线CB上一点，使得∠CEF＝∠ABC．设点P运动的时间为x秒．

（1）用含有x的代数式表示CE的长．

（2）求点F与点B重合时x的值．

（3）当点F在线段CB上时，设四边形DECP与四边形DEFB重叠部分图形的面积为y（平方单位）．求y与x之间的函数关系式．

Answer 1

【答案】①CE=6x;②x=;③见解析.

【解析】

（1）首先证明△ABC∽△DBP∽△FEC，即可得出比例式进而得出表示CE的长；

（2）根据当点F与点B重合时，FC=BC，即可得出答案；

（3）首先证明Rt△DOE∽Rt△CEF，得出即可得出y与x之间的函数关系式.

（1）∵∠C=90°，PD⊥BC，
∴DP∥AC，
∴△DBP∽△ABC，四边形PDEC为矩形，
∴，CE=PD．
∴PD＝＝6x．
∴CE=6x；

（2）∵∠CEF=∠ABC，∠C为公共角，
∴△CEF∽△CBA，
∴．
∴CF＝＝9x．
当点F与点B重合时，CF=CB，9x=20．
解得x＝．

（3）当点F与点P重合时，BP+CF=CB，4x+9x=20，
解得x＝.
当0＜x＜时，如图①，

y= =-51x2+120x．
当≤x≤时，如图②，
y＝DE×DG=(204x)(204x)=（20-4x）2．
（或y＝x2x+）．