Question

如图，∠B=∠D=Rt∠，AB=CD=b，BC=DE=a，AC=c，
（1）请问△ACE是否为等腰直角三角形？请说明理由．
（2）请你通过两种不同方法计算梯形ABDE的面积，并利用计算的结果验证勾股定理a²+b²=c²
（3）你能运用上面图形中若干个Rt△ABC构造出另一种证明勾股定理的图形吗？请画出构造后的示意图．（无需证明）

Answer 1

（1）在Rt△ABC与Rt△CDE中，
∵

AB=CD ∠B=∠D=90° BC=DE

，
∴Rt△ABC≌Rt△CDE（SAS），
∴∠ACB=∠CED，AC=CE=c，
∵∠CED+∠ECD=90°，


∴∠ACB+∠ECD=90°，
∴∠ACE=90°，
∴△ACE是等腰直角三角形；

（2）∵S梯形=

1

2

（a+b）（a+b）=

1

2

（a+b）²，S_梯形=2×

1

2

ab+

1

2

c²，
∴

1

2

（a+b）²=2×

1

2

ab+

1

2

c²，
整理得，a²+b²=c²；

（3）如图所示，此题答案不唯一．