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科目：初中数学 来源： 题型：

如图1，已知P为正方形ABCD的对角线AC上一点（不与A、C重合），PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F．
（1）试说明：BP=DP；
（2）如图2，若正方形PECF绕点C按逆时针方向旋转，在旋转过程中是否总有BP=DP？若是，请给予证明；若不是，请画图用反例加以说明；
（3）试选取正方形ABCD的两个顶点，分别与正方形PECF的两个顶点连接，使得到的两条线段在正方形PECF绕点C按逆时针方向旋转的过程中长度始终相等，并证明你的结论；
（4）旋转的过程中AP和DF的长度是否相等？若不等，直接写出AP：DF=

；
（5）若正方形ABCD的边长是4，正方形PECF的边长是1．把正方形PECF绕点C按逆时针方向旋转

的过程中，△PBD的面积是否存在最大值、最小值？如果存在，试求出最大值、最小值；如果不存在，请说明理由．

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科目：初中数学 来源： 题型：

已知，如图，在△ABC中，AB=AC，AD=AE．求证：BD=CE．
下面是某同学的证明过程，请你阅读下面解答过程，并回答问题．
证明：∵AB=AC
∴∠B=∠C，在△ABD与△ACE中
AB=AC
∠B=∠C
AD=AE
∴△ABD≌△ACE
∴BD=CE
（1）找一找这种证明方法的问题在哪里？
（2）你能说明这种证明方法为什么有问题吗？（尝试画出反例）
（3）这种证明方法一定错误吗？有哪些情况可以正确，请画图并尝试证明．

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科目：初中数学 来源： 题型：

我们知道命题“在直角三角形中，如果有一个内角为30°，那么这个30°的内角所对的直角边等于斜边的一半．”是真命题．
（1）请写出上面命题的逆命题：在直角三角形中，如果

有一条直角边等于斜边的一半，

，那么

这条直角边所对的内角等于30°

．
（2）你写出的逆命题是真命题吗？如果是，请写出证明过程，如若不是，请举出反例．（书写证明过程前，要结合图形写出已知、求证；若是举反例，也要结合反例图作出说明）

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科目：初中数学 来源： 题型：解答题

我们知道命题“在直角三角形中，如果有一个内角为30°，那么这个30°的内角所对的直角边等于斜边的一半．”是真命题．
（1）请写出上面命题的逆命题：在直角三角形中，如果，那么．
（2）你写出的逆命题是真命题吗？如果是，请写出证明过程，如若不是，请举出反例．（书写证明过程前，要结合图形写出已知、求证；若是举反例，也要结合反例图作出说明）

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科目：初中数学 来源：2013年江苏省南京市中考数学模拟试卷（四）（解析版） 题型：解答题

已知，如图，在△ABC中，AB=AC，AD=AE．求证：BD=CE．
下面是某同学的证明过程，请你阅读下面解答过程，并回答问题．
证明：∵AB=AC
∴∠B=∠C，在△ABD与△ACE中
AB=AC
∠B=∠C
AD=AE
∴△ABD≌△ACE
∴BD=CE
（1）找一找这种证明方法的问题在哪里？
（2）你能说明这种证明方法为什么有问题吗？（尝试画出反例）
（3）这种证明方法一定错误吗？有哪些情况可以正确，请画图并尝试证明．

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