Question

如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x²+bx+c与y轴交于点C，与x轴交于A，B两点，点B的坐标为（3，0），直线y=-x+3恰好经过B，C两点．
（1）写出点C的坐标；
（2）求出抛物线y=x²+bx+c的解析式，并写出抛物线的对称轴和点A的坐标．

Answer 1

解：（1）∵点C在y轴上，
∴当y=0时，-x+3=0，
解得：x=3，
∴点C的坐标为：（0，3）；

（2）∵抛物线y=x²+bx+c过点B，C，
∴，
解得，
∴抛物线的解析式为y=x²-4x+3．
∴对称轴为x=2，
点A（1，0）．
分析：（1）由点C在y轴上且在直线y=-x+3上，可知点C的纵坐标为0，代入直线解析式即可求得点C的横坐标，则可得点C的坐标；
（2）利用待定系数法即可求得抛物线的解析式，由对称轴为x=-即可求得其对称轴，根据对称性即可求得点A的坐标．
点评：此题考查了待定系数法求二次函数的解析式，一次函数与点的关系，以及二次函数的对称轴交点坐标的求法等知识．此题难度适中，解题时注意仔细分析题意，注意数形结合思想的应用．