【题目】以线段AC为对角线的凸四边形ABCD(它的四个顶点A、B、C、D按顺时针方向排列,每个内角均小于180°),已知AB=BC=CD,∠ABC=120°,∠CAD=30°,则∠BCD的大小为____________.
【答案】60°或120°
【解析】
∵AB=BC, ∠ABC=120°,
∴∠1=∠2=∠CAD=30°,
∴AD∥BC,
如图1,过点C分别作CE⊥AB于E,CF⊥AD于F,
∵∠1=∠CAD,
∴CE=CF,
在Rt△ACE与Rt△ACF中,
∵AC=AC,
CE=CF,
∴Rt△ACE≌Rt△ACF,
∴∠ACE=∠ACF,
在Rt△BCE与Rt△DCF中,
∵CB=CD,
CE=CF,
∴Rt△BCE≌Rt△DCF,
∴∠BCE=∠DCF,
∴∠2=∠ACD=30°,
∴∠BCD=60°;
如图2,
∵AD∥BC,AB=CD′,
∴四边形ABCD′是等腰梯形,
∴∠BCD′=∠ABC=120°.
所以∠BCD=60°或120°.
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【题目】如图,已知数轴上的点A表示的数为6,点B表示的数为-4,点C到点A、点B的距离相等,动点P从点B出发,以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动,设运动时间为t(t大于0)秒.
(1)点C表示的数为__________;
(2)当点P运动到达点A处时运动时间t为秒__________;
(3)运动过程中点P表示的数的表达式为_____________;(用含字母t的式子表示)
(4)当t等于多少秒时,P、C之间的距离为2个单位长度.
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【题目】在直角坐标系中,有如图所示的Rt△ABO,AB⊥x轴于点B,斜边AO=10,直角边AB=6,反比例函数y= (x>0)的图象经过AO的中点C,且与AB交于点D,则点D的坐标为 .
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【题目】某校为了了解初中各年级学生每天的平均睡眠时间(单位:h,精确到1 h),抽样调查了部分学生,并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图.
请你根据图中提供的信息,回答下列问题:
(1)求出扇形统计图中百分数的值为_______,所抽查的学生人数为______;
(2)求出平均睡眠时间为8小时的人数,并补全条形图;
(3)求出这部分学生的平均睡眠时间的平均数;
(4)如果该校共有学生1200名,请你估计睡眠不足(少于8小时)的学生数.
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【题目】已知:如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠BAC、∠ABC的平分线相交于点D,DE⊥BC,DF⊥AC,垂足分别为E、F.求证:四边形CEDF是正方形.
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【题目】已知甲、乙、丙、丁共有30本,又知甲、乙、丙、丁的课外书制作的条形统计图的高度之比为2:3:4:1,则乙的课外书的本数为( )
A.6本
B.9本
C.11本
D.12本
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