Question

（2002•上海模拟）直线y=kx+b与抛物线y=x²都经过点A、B，且A、B的横坐标分别为-1和3，
求：
（1）这条直线的解析式；
（2）△OAB的面积．

Answer 1

分析：（1）将A、B两点横坐标代入y=x²中求纵坐标，再利用两点法求直线解析式；
（2）设直线AB与y轴交于C点，根据S_△OAB=S_△AOC+S_△BOC求解．

解答：解：（1）当x=-1时，y=x²=1，当x=3时，y=x²=9，
所以，A（-1，1），B（3，9），
代入直线y=kx+b中，得

-k+b=1 3k+b=9

，解得

k=2 b=3

，
所以，直线解析式为y=2x+3，
（2）设直线AB与y轴交于C点，则C（0，3），
所以，S_△OAB=S_△AOC+S_△BOC=

1

2

×3×1+

1

2

×3×3=6．

点评：本题考查了二次函数的性质，待定系数法求一次函数解析式．关键是由图象上点的横坐标求纵坐标，利用待定系数法求一次函数解析式，利用割补法求三角形面积．