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    【题目】如图，点E是边长为2的正方形ABCD的边BC上的一动点（不与端点重合），将△ABE沿AE翻折至△AFE的位置，若△CDF是等腰三角形，则BE=________．

    【答案】或

    【解析】

    以CF=DF和CD=DF两种情形分别画出图形,然后再求解即可。

    解：如图

    ①当CF=DF时，则F在CD垂直平分线上，

    如图1,作CD的垂直平分线交AB、DC于M、N，作FGLCD于G，则AM=BM=FG=1，+

    由翻折可知，BE=EF，AF=AB=2，

    ∴在△AMF中，由勾股定理BG=FM=，

    ∴，，；.

    ②当CD=DF时，则△ADF是等边三角形，F在BC垂直平分线上，

    如图2：作BC的垂直平分线交AD、BC于M、N，

    ∵FM=，FN=2-，，

    ∴，

    ∴BE=3-

    故答案为或.

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    ②直线DG与直线BE之间的位置关系是　 　；

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    （3）应用：在（2）的情况下，连接BG、DE，若AE＝1，AB＝2，求BG2+DE2的值（直接写出结果）．

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    【题目】如图，设D为锐角△ABC内一点，∠ADB=∠ACB+90°，过点B作BE⊥BD，BE=BD，连接EC．

    （1）求∠CAD+∠CBD的度数；

    （2）若，

    ①求证：△ACD∽△BCE；

    ②求的值．

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    （2）当AD⊥CD，BE=2cm，CF=8cm，求AD的长．

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