Question

【题目】复习课中，教师给出关于x的函数y=﹣2mx+m﹣1（m≠0）．学生们在独立思考后，给出了5条关于这个函数的结论： ①此函数是一次函数，但不可能是正比例函数；
②函数的值y 随着自变量x的增大而减小；
③该函数图象与y轴的交点在y轴的正半轴上；
④若函数图象与x轴交于A（a，0），则a＜0.5；
⑤此函数图象与直线y=4x﹣3、y轴围成的面积必小于0.5．
对于以上5个结论是正确有（ ）个．
A.4
B.3
C.2
D.0

Answer 1

【答案】D
【解析】解：此函数是一次函数，当m=1时，它是正比例函数，所以①错误；

当m＞0时，函数的值y 随着自变量x的增大而减小，所以②错误；

当m＞1时，该函数图象与y轴的交点在y轴的正半轴上，所以③错误；

若函数图象与x轴交于A（a，0），令y=0，则﹣2mx+m﹣1=0，解得x= = ﹣ ，当m＞0时，a＜0.5，所以④错误；

此函数图象与直线y=4x﹣3的交点坐标为（ ，﹣1），此直线与y轴的交点坐标为（0，m﹣1），直线y=4x﹣3与y轴的交点坐标为（0，﹣3），所以此函数图象与直线y=4x﹣3、y轴围成的面积= |m﹣1+3| = |m+2|，当m=2时，面积为1，所以⑤错误．

故选D．

【考点精析】本题主要考查了一次函数的性质的相关知识点，需要掌握一般地，一次函数y=kx+b有下列性质：（1）当k>0时，y随x的增大而增大（2）当k<0时，y随x的增大而减小才能正确解答此题．