Question

某商厦试销一种成本为50元/件的商品，规定试销时的销售单价不低于成本，又不高于80元/件，试销中销售量y（件）与销售单价x（元/件）的关系可近似的看作一次函数（如图）．
（1）求y与x的关系式；
（2）设商厦获得的毛利润（毛利润=销售额-成本）为s（元），则销售单价定为多少时，该商厦获利最大，最大利润是多少？此时的销售量是多少件？

Answer 1

【答案】分析：根据两点的值可求出一次函数的解析式，再利用：毛利润=销售额-成本，得到关于x的二次函数，利用二次函数的性质，可求出最大利润，以及相关内容．
解答：解：（1）设y=kx+b；
将（60，40），（70，30）代入得：，
解得：；
∴y=-x+100；

（2）S=（-x+100）（x-50）
=-x²+150x-5000；
∵a=-1，b=150，c=-5000，
∴当x=-=75时，
S_最大值=
=
=
=625
当x=75时，y=-75+100=25；
所以，当销售价是75元时，最大利润是625元，此时销量为25件．
点评：利用待定系数法求函数的解析式，还用到二次函数的有关内容（求最值的问题）．