我国古代数学家秦九韶在中记述了“三斜求积术 .即已知三角形的三边长.求它的面积．用现代式子表示即为:①(其中a.b.c为三角形的三边长.S为面积)．而另一个文明古国古希腊也有求三角形面积的海伦公式:②(其中)． (1)若已知三角形的三边长分别为5.7.8.试分别运用公式①和公式②.计算该三角形的面积S, (2)你能否由公式①推导出公式②?请试题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

我国古代数学家秦九韶在《数书九章》中记述了“三斜求积术”，即已知三角形的三边长，求它的面积．用现代式子表示即为：①(其中a、b、c为三角形的三边长，S为面积)．而另一个文明古国古希腊也有求三角形面积的海伦公式：②(其中)．

(1)若已知三角形的三边长分别为5、7、8，试分别运用公式①和公式②，计算该三角形的面积S；

(2)你能否由公式①推导出公式②?请试试．

答案：略
解析：

(1)．

又∵，

∴．

(2)

=p(p－a)(p－b)(p－c)．

∴．

提示：

第(1)问其实是一道二次根式的求值题，只要将所给的条件代入即可；第(2)问利用乘法公式即可将公式①的被开方数整理成公式②被开方数的形式．

练习册系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>

相关习题

科目：初中数学 来源： 题型：

我国古代数学家秦九韶在《数书九章》中记述了“三斜求积术”，即已知三角形的三边长，求它的面积．用现代式子表示即为：s=

[a2×b2-(

a2+b2-c2

)2]

…①（其中a、b、c为三角形的三边长，s为面积）．
而另一个文明古国古希腊也有求三角形面积的海伦公式：
s=

p(p-a)(p-b)(p-c)

…②（其中p=

a+b+c

．）
（1）若已知三角形的三边长分别为5，7，8，试分别运用公式①和公式②，计算该三角形的面积s；
（2）你能否由公式①推导出公式②？请试试．

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源：2005年初中毕业升学考试（浙江台州卷）数学（带解析） 题型：解答题

我国古代数学家秦九韶在《数书九章》中记述了“三斜求积术”，
即已知三角形的三边长，求它的面积．用现代式子表示即为：
……①（其中、、为三角形的三边长，为面积）.
而另一个文明古国古希腊也有求三角形面积的海伦公式：
……②（其中）.
⑴ 若已知三角形的三边长分别为5、7、8，试分别运用公式①和公式②，计算该三角形的面积；
⑵ 你能否由公式①推导出公式②？请试试.