Question

如图，△ABC中，M是BC的中点，AD是∠BAC的平分线，BD⊥AD于D，AB=12，AC=18，则MD的长为

 

．

Answer 1

考点：三角形中位线定理,等腰三角形的判定与性质

专题：

分析：延长BD交AC于E，根据等腰三角形三线合一的性质判断出BD=DE，AB=AE，再求出CE，然后根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得MD=

1

2

CE．

解答：解：如图，延长BD交AC于E，
∵AD是∠BAC的平分线，BD⊥AD于D，
∴BD=DE，AB=AE，
∵AB=12，AC=18，
∴CE=AC-AE=18-12=6，
∵M是BC的中点，
∴MD是△BCE的中位线，
∴MD=

1

2

CE=

1

2

×6=3．
故答案为：3．

点评：本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，等腰三角形三线合一的性质，作辅助线构造出等腰三角形并得到以MD为中位线的三角形是解题的关键．