Question

如图所示，已知菱形ABCD的边长为2cm，∠BAD=120°，对角线AC，BD交于点O，则这个菱形的对角线长为

 

cm，面积为

 

cm²．

Answer 1

分析：已知边长及∠BAD=120°，不难求出∠ABC的度数为60°，从而进一步求得△ABC为正三角形，从而求得AC及BO的长，于是再利用菱形的面积公式求得面积．

解答：解：∵菱形ABCD∠BAD=120°，AB=BC
∴△ABC为正三角形，
∴AC=AB=2cm．
∵四边形ABCD是菱形
∴AC⊥BD，∠BAO=

1

2

∠BAD=

1

2

×120°=60°
在Rt△AOB中，
∵∠ABO=90°-∠BAO=30°
∴AO=

1

2

AB=1，BO=

AB2-AO2

=

3

，
∵AO=

1

2

AC，BO=

1

2

BD
∴AC=2AO=2，BD=2BO=2

3

∴S_菱形ABCD=

1

2

AC•BD=2

3

点评：本题主要利用菱形的对角线互相垂直平分及勾股定理来解决．