Question

10．已知抛物线y=2${x}^{{a}^{2}-4a-3}$+（a-5）的顶点在x轴下方，求a的值．并写出当x＜0时，y随x的增大而如何变化？

Answer 1

分析 首先利用二次函数的意义得出a²-4a-3=2，顶点在x轴下方得出a-5＜0，两者联立求得a的值；进一步利用二次函数的性质得出当x＜0时，y随x的增大而如何变化即可．

解答 解：由题意可知：
a²-4a-3=2，
解得：a=5或a=-1，
∵顶点在x轴下方，
∴a-5＜0，即a＜5，
∴a=-1．
∵抛物线开口向上，对称轴y轴，
∴当x＜0时，y随x的增大而减小．

点评 此题考查二次函数的性质，二次函数的意义，掌握二次函数的开口方向、对称轴与顶点坐标的判断是解决问题的关键．