Question

如图，为了测量一棵树AB的高度，测量者在D点立一高CD等于2m的标杆，现测量者从E处可以看到标杆顶点C与树顶A在同一条直线上，如果测得BD=20m，FD=4m，EF=1.8m，求树高．

Answer 1

分析：先过E作EN⊥AB，交AB于N点交CD于M点，可以构造矩形，利用平行线分线段成比例定理的推论易得△ECM∽△EAN，再利用比例线段，可求AN，进而可求AB．

解答：解：如图，过E作EN⊥AB，交AB于N点交CD于M点，
由题意知，MN=BD=20，EM=FD=4，NB=MD=EF=1.8，则CM=0.2，
∵CM∥AN，
∴△ECM∽△EAN，
∴CM：AN=EM：EN，
∴AN=

CM×EN

EM

=1.2，
∴AB=AN+NB=1.2+1.8=3，
所以树高为3m．

点评：本题考查了相似三角形的判定和性质，解题的关键是利用平行线分线段成比例定理的推论得出△ECM∽△EAN．