Question

【题目】如图，，点B关于的对称点E恰好落在上，若，则的度数为（　　　　）

A.45°B.C.D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

连接BE．由轴对称的性质得到AC垂直平分BE，进而得到∠BAC=∠EAC，∠BCA=∠ECA．根据等腰三角形的性质得到∠D=∠AED．设∠EAC=y，∠ACB=x，则∠BAC=y，∠ACE=x．然后根据三角形外角的性质和三角形内角和定理可得α+2x=180°，即可得到结论．

如图，连接BE．

∵点B关于AC的对称点E恰好落在CD上，

∴AC垂直平分BE，

∴AB=AE，BC=EC，

∴∠BAC=∠EAC，∠BCA=∠ECA．

∵AB=AD，∴AD=AE，∴∠D=∠AED．

设∠EAC=y，∠ACB=x，则∠BAC=y，∠ACE=x．

∴∠DAE=∠DAB-∠EAC-∠BAC=．

∵∠AED=∠EAC+ECA=x+y，∴∠D=x+y．

∵∠DAE+∠AED+∠D=180°，∴+x+y+x+y=180°，

∴=180°，

∴x=（180°-α）=90°．

即∠ACB=90°．

故选D．