Question

5．在平面直角坐标中，抛物线y=ax²+bx+c经过原点O、A（-2，-2）与B（1，-5）三点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求该抛物线的顶点坐标．

Answer 1

分析 （1）把原点O、A（-2，-2）与B（1，-5）三点分别代入函数解析式，求得a、b、c的数值得出函数解析式即可；
（2）把函数解析式化为顶点式，得出顶点坐标即可．

解答 解：（1）∵抛物线y=ax²+bx+c经过原点O、A（-2，-2）与B（1，-5）三点，
∴$\left\{\begin{array}{l}{c=0}\\{4a-2b+c=-2}\\{a+b+c=-5}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=-2}\\{b=-3}\\{c=0}\end{array}\right.$，
∴抛物线的表达式为y=-2x²-3x；

（2）∵y=-2x²-3x=-2（x+$\frac{3}{4}$）²+$\frac{9}{8}$，
∴抛物线的顶点坐标为（-$\frac{3}{4}$，$\frac{9}{8}$）．

点评 此题考查了利用待定系数法求二次函数解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．也考查了利用配方法求顶点坐标．