Question

18．已知⊙O，如图所示．
（1）求作⊙O的内接正方形（要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；
（2）若⊙O的半径为4，则它的内接正方形的边长为4$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 （1）作出直径AC，再过点O作AC的垂线，进而得出答案；
（2）利用正方形的性质结合勾股定理得出正方形ABCD的边长．

解答 解：（1）如图所示：正方形ABCD即为所求；
（2）∵⊙O的半径为4，四边形ABCD是正方形，
∴AC⊥BD，OA=OB=4，
∴AB=$\sqrt{O{A}^{2}+O{B}^{2}}$=$\sqrt{{4}^{2}+{4}^{2}}$=4$\sqrt{2}$．
故答案为：4$\sqrt{2}$．

点评 此题主要考查了复杂作图、正多边形和圆、勾股定理；正确掌握正方形的性质是解题关键．