Question

13．如图，已知 A（4，a），B（-2，-4）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函y=$\frac{m}{x}$的图象的交点．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）求一次函数的解析式．
（3）求△AOB的面积．

Answer 1

分析 （1）A （4，a），B （-2，-4）两点在反比例函数y=$\frac{m}{x}$的图象上，则由m=xy，得4a=（-2）×（-4）=m，可求a、m的值；
（2）再将A、B两点坐标代入y=kx+b中求k、b的值即可；
（2）设直线AB交y轴于C点，由直线AB的解析式求C点坐标，根据S_△AOB=S_△AOC+S_△BOC求面积．

解答 解：（1）将A （4，a），B （-2，-4）两点坐标代入y=$\frac{m}{x}$中，
得4a=（-2）×（-4）=m，
解得a=2，m=8，
∴反比例函数解析式为y=$\frac{8}{x}$；

（2）将A（4，2），B（-2，-4）代入y=kx+b中，得$\left\{\begin{array}{l}{4k+b=2}\\{-2k+b=-4}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{k=1}\\{b=-2}\end{array}\right.$，
∴一次函数的解祈式为y=x-2；

（2）设直线AB交y轴于C点，
由直线AB的解析式y=x-2得C（0，-2），
∴S_△AOB=S_△AOC+S_△BOC=$\frac{1}{2}$×2×4+$\frac{1}{2}$×2×2=6．

点评 本题主要考查了待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式．运用数形结合的方法求图形的面积，做此类题要根据图形的特点，将所求三角形的面积问题划分为两个三角形求解．