Question

如图，已知AE⊥BC于E，DF⊥BC于，AE=DF，AB=DC，AC与BD有怎样的关系？你能进行证明吗？

Answer 1

分析：先由条件可以得出Rt△ABE≌Rt△DCF，就可以得出∠ABE=∠DCF，就可以由SAS得出△ABC≌△DCB就可以得出AC=DB．

解答：解：AC=DB
证明：∵AE⊥BC于E，DF⊥BC，
∴∠AEB=∠DFC=90°．
在Rt△ABE和Rt△DCF中

AB=DC AE=DF

，
∴Rt△ABE≌Rt△DCF （HL），
∴∠ABE=∠DCF．
在△ABC和△DCB中

AB=DC ∠ABE=∠DCF BC=CB

，
∴△ABC≌△DCB（ASA），
∴AC=DB．

点评：本题考查了用HL和ASA判定两三角形全等的方法的运用，解答时先证明Rt△ABE≌Rt△DCF是关键．