Question

16．如图，点E在直线DC上，点B在直线AF上，若∠1=∠2，∠3=∠4，则∠A=∠D，请说明理由．
解：∵∠1=∠2（已知）
∠2=∠DME（对顶角相等）
∴∠1=∠DME
∴BC∥EF（同位角相等，两直线平行）
∴∠3+∠B=180°（两直线平行，同旁内角互补）
又∵∠3=∠4（已知）
∴∠4+∠B=180°
∴DE∥AB（同旁内角互补，两直线平行）
∴∠A=∠D（两直线平行，内错角相等）．

Answer 1

分析 先根据∠1=∠2，∠2=∠DME即可得出∠1=∠DME，进而判定BC∥FE，即可得出∠3+∠B=180°，再根据∠3=∠4，可得∠4+∠B=180°，进而得到 DE∥AB，再根据平行线的性质，可得∠A=∠D．

解答 解：∵∠1=∠2（已知）
∠2=∠DME（对顶角相等 ） 
∴∠1=∠DME
∴BC∥FE（同位角相等，两直线平行） 
∴∠3+∠B=180°（两直线平行，同旁内角互补）  
又∵∠3=∠4（已知）
∴∠4+∠B=180°
∴DE∥AB（同旁内角互补，两直线平行）  
∴∠A=∠D（两直线平行，内错角相等）    
故答案为：对顶角相等；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；DE，AB；两直线平行，内错角相等．

点评 本题主要考查了平行线的性质以及判定，解题时注意：平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．