Question

（2009•黔南州）有三张卡片背面完全相同的卡片分别写有

8

、（-1）⁴、-1、-51，把它们背面朝上洗匀后，小强从中抽取一张，记下这个数后放回洗匀，小红又从中抽出一张．
（1）小强抽取的卡片上的数是无理数的概率是

1

3

；
（2）王老师为他们俩设定了一个游戏规则：若两人抽取的卡片上两数之积是有理数，则小强获胜，否则小红获胜，你认为这个游戏规则对谁有利？请用列表法或树状图进行分析说明．

Answer 1

分析：（1）由有

8

、（-1）⁴、-|-5|中无理数只有

8

．利用概率公式即可求得小强抽取的卡片上的数是无理数的概率；
（2）首先画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两人抽取的卡片上两数之积是有理数与无理数的情况，再利用概率公式即可求得小强获胜与小红获胜的概率，比较概率大小，即可求得答案．

解答：解：（1）∵

8

=2

2

，（-1）⁴=1，-|-5|=-5，
∴无理数是：2

2

，
∴小强抽取的卡片上的数是无理数的概率是：

1

3

；
故答案为：

1

3

；

（2）画树状图得：

∵共有9种等可能的结果，两数之积是有理数的有5种情况，无理数的有4种情况，
∴P（小强获胜）=

5

9

，P（小红获胜）=

4

9

，
∴P（小强获胜）＞P（小红获胜），
∴这个游戏规则对小强有利．

点评：本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．