Question

如图，A，B，C三点在同一条直线上，∠A=∠C=∠EBD=90°，AB=CD，请写出线段AE、AC、CD之间的关系式

 

．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质

专题：

分析：利用同角的余角相等求出∠E=∠CBD，再利用“角角边”证明△ABE和△CDB全等，根据全等三角形对应边相等可得AE=BC，然后根据AC=AB+BC转化即可得解．

解答：解：∵∠A=∠EBD=90°，
∴∠E+∠ABE=90°，∠ABE+∠CBD=90°，
∴∠E=∠CBD，
在△ABE和△CDB中，

∠E=∠CBD ∠A=∠C=90° AB=CD

，
∴△ABE≌△CDB（AAS），
∴AE=BC，
由图可知，AC=AB+BC，
∴AC=AE+CD．
故答案为：AC=AE+CD．

点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，等角的余角相等的性质，熟练掌握三角形全等的判定方法并确定出全等的条件∠E=∠CBD是解题的关键．