Question

甲、乙两名同学设计了一个游戏，规则如下：
“同时抛出两枚硬币，若为两个正面，则甲同学得1分；若为一个正面一个反面，则乙同学的1分；谁先得到10分，谁就赢得比赛．”
（1）你认为哪一位同学赢得比赛的可能性较大？请说明理由．
（2）这样的游戏规则公平吗？请你说明理由；若不公平，试一试重新设计这场游戏的规则，使甲、乙两名同学能够公平的进行比赛．

Answer 1

解：画树状图如下：

（1）∵两个正面的概率=，一个正面一个反面的概率=，
∴乙同学得分的机会多，它先得到10分的机会比甲大，
∴乙同学赢得比赛的可能性较大．
（2）游戏规则不公平．
可设计为：同时抛出两枚硬币，若为两个正面或两个反面，则甲同学得1分；若为一个正面一个反面，则乙同学得1分；谁先得到10分，谁就赢得比赛．
分析：（1）用树状图展示所有可能的结果，根据概率的概念计算出两个正面的概率=，一个正面一个反面的概率=，概率不相等，说明游戏不公平；
（2）只要把甲的改为两个正面或两个反面就能使它们得分得概率相等，达到游戏的公平．
点评：本题考查了游戏的公平性：先利用列表或树状图展示所有可能的结果，然后计算出各个事件的概率，若概率不相等，说明游戏不公平；若概率相等，则游戏是公平的．